吐槽，常微分方程

离开了一元微积分，我的记忆更模糊了。

在没有网课的条件下，啃了课本理论一顿，便去做题，

这TM……

指导书上的题目都啃完了，怎么系统测试题这么离谱？

以下，关于我对该章的 puzzle

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1、通解 ，是不是都长了一个样？

【答】非也，c的位置可能因为解题步骤的差异（同一个方法下），在分子，在分母，结果整体差一个正负，这都是一个C可以弥补的话，就可以容忍。

【补答】非也，一个微分方程如果用不同方法（比如用齐次方程（u = x/y ）、伯努利方程），就会得到两个不同的通解，傻傻地找了50分钟错误，┭┮﹏┭┮，想哭泣。

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2、通解 ，自己的结果和答案差距很大，c变换位置或者符号都弥补不了说明什么？

【答】你做错了，可能是哪里看错了，照着错误步骤走了下去。

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3、使用 lnC 的原因？

【答】 往往是为了求特解时，在最后一步（lnY = lnf(x)+ lnC）时，更加方便地将ln去掉，换成C，你试试，麻烦不哭你。

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4、特解， 是不是和通解一样，化去y’ ，只剩下 y 与 x 的方程就可？

【答】目前见过的答案都很牛p，全部都是 y = [c与x的组合] ,耗子尾汁。

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5、方程变形时，移到分母的多项式是否讨论不为0？

【答】不必考虑。

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6、解出来不定积分是否要再后面加上一个C ？ ∫1/x dx 还加绝对值吗？

【答】不加，微分方程只求一个原函数；绝对值也不加，一切从简。

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7、一道题4遍能做出来4种结果是什么情况？每次这里也漏，那里也看错…

【答】滴个眼药水，休息一下，缓解一下眼疲劳，此刻往往附有书写潦草，不耐烦的迹象。真心需要休息了。

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8、求 特解 的时候，把结果留到了ln表示的那一步（经常会有1/y 1/x），带入 x、y 特值后，发现分母为零，或者等式一边直接无穷，说明什么？

【答】不代表没有解，也不代表你错了，向下，将ln去掉后，再带入特值，||甚至化成 y=[…]的形式时，就一切正常了。

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9、关于C在运算过程中要不要变的问题

【答】 在求解一个微分方程的通解/特解的过程，C难免要乘个系数，除个常数，这个时候都可以让C保持不变。

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10、y = ∫C₁ * x +C₁/3 * x³ +C₂ ,第二个有C₁的地方可以整合掉系数吗？

【答】不可以，尤其是后面要求求解特值时，会出现误差，显然，这两个位置的C₁已经符合某种倍数关系，不能忽视这种关系。

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11、在二次微分方程降阶过程中，y’’ = f(x,y’) 不考虑 p=0，而在 y’’ = f(y,y’)中，要考虑p=0的情况，这怎么说。

【答】进一步讲，x不显露的那种情况下，考虑p=0，好吧，还是不太懂。